如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:32:48
如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和
如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和
（1）连结EC
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD（等腰三线合一）
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径（直径所对圆周角为90°）
（2）∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21（勾股定理）
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
答：.
过C做CF垂直AB,
F为AB中点
CD=CA
所以CF平行BD
BD垂直AB
即BE垂直AB
所以AE是直径 2压根不知道阴影是啥
（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
即弧AmE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
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（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
即弧AmE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵AE=10，AC=4，
∴根据勾股定理得：CE=2根号21
，∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-1/2×4×2根号 21
=12.5π-4根号 21
收起
（1）图略，连接AB，由弧AC=弧BC得到，则AC＝CB，又因为CD＝AC，所以CB＝CD，再利用等边对等角，可得角ABD=90度，则AE是⊙O的直径。
图呢？