如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 02:11:48
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H
(1)求证△ADH~△EDA
(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE
(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
第一小题应该是证明:△ADH~△FDA成立
(1)证明:在Rt△ABE与Rt△DAF中,有:
AB=DA,∠ABE=∠DAF=90°,BE=AF
所以:Rt△ABE≌ Rt△DAF
则:∠BAE=∠ADF
又∠BAE+∠BAD+∠DAH=180°,∠BAD=90°
所以:∠ADF+∠DAH=90°
即:∠AHD=90°=∠FAD
又∠ADH=∠FDA
所以证得△ADH~△FDA (AA)
(2) 由(1)知△ADH~△FDA,则:
AH/FA=AD/FD (*)
由Rt△ABE≌ Rt△DAF得:AE=FD,且BE=FA
所以(*)可化为:
AH/BE=AD/AE
即AH=AD*BE/AE
因为BE=b,AD=a,AE=√(AB²+BE²)=√(a²+b²)
则:AH=ab/√(a²+b²)
所以:AH/AE=[ab/√(a²+b²)]/√(a²+b²)=ab/(a²+b²)
(3)因为AE(AH+HE)
=AE(AH+AE+AH)
=AE²+2AE*AH
且由(2)得AE=√(a²+b²),AH=ab/√(a²+b²)
所以:AE(AH+HE)=[√(a²+b²)]²+2*[√(a²+b²)]*[ab/√(a²+b²)]
=a²+b²+2ab
=(a+b)²
又CE=CB+BE=a+b
所以:CE²=AE(AH+HE)
如图, ⑴⊿ABE绕O顺时针旋转90°,到达⊿DAF.∴AE⊥DF.⊿ADH∽⊿FDA﹙题目打错成⊿EDA﹚ ⑵ AH=ab/√﹙a²+b²﹚ AE=√﹙a²+b²﹚ ∴AH/AE=ab/﹙a²+b²﹚ ⑶ 延长EH到G:GH=AH. ∠DAP=∠DGP=∠DCP [楼主补充理由!] DPAC共圆,∠PCA=∠PDA=∠BAE ∴∠GCE=∠CAE ⊿GCE∽⊿CAE ∴GE/CE=CE/AE 即 CE²=AE×GE=AE(AH+HE).
0.0 -.-