已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:38:49
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
1、作∠AOB,并在这个角的边OA上,取点M、N,使得：OM=a、MN=1；
2、在∠AOB的另外一边OB上取P,使得：OP=1；
3、过点N作NQ//PM,交OB于点Q,则：PQ=1/a
证明：
因为：NQ//PM,且：OM=a,MN=1,OP=1,则：
OM：MN=OP：PQ
a：1=1：PQ
PQ=1/a
1）取点O，并作射线OA、OB，
2）在射线OA上依次截取OC=a，CD=1，
3）在射线OB上截取OE=1，
4）连接CE，过点D作DF// CE交射线OB于点F，
5）结论：则线段EF即为所求作。
依据：平行线分线段成比例定理。
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作ΔABC，使AB=1，BC=a，
①当a>1时，在ΔABC的内部作∠BAD=∠C，AD交BC于D，则AD为所求。
证明：在ΔBAD与ΔBCA中，∠B=∠B，∠BAD=∠C，∴ΔBAD∽ΔACD，
∴BA/BC=BD/BA，BA^2=BC*BD，1=BD*a，BD=1/a.
②当a<1时，在ΔABC的内部作∠BCE=∠A，CE与AB交于E，...
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作ΔABC，使AB=1，BC=a，
①当a>1时，在ΔABC的内部作∠BAD=∠C，AD交BC于D，则AD为所求。
证明：在ΔBAD与ΔBCA中，∠B=∠B，∠BAD=∠C，∴ΔBAD∽ΔACD，
∴BA/BC=BD/BA，BA^2=BC*BD，1=BD*a，BD=1/a.
②当a<1时，在ΔABC的内部作∠BCE=∠A，CE与AB交于E，
过A作AD∥BC交BC的延长线于D，则BD为所求。
证明方法与上相同。
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