已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/04 20:08:31
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
已知两条线段,长度分别是1和a,用尺规作图求长度1/a,需要证明.24小时内有效,
1、作∠AOB,并在这个角的边OA上,取点M、N,使得:OM=a、MN=1;
2、在∠AOB的另外一边OB上取P,使得:OP=1;
3、过点N作NQ//PM,交OB于点Q,则:PQ=1/a
证明:
因为:NQ//PM,且:OM=a,MN=1,OP=1,则:
OM:MN=OP:PQ
a:1=1:PQ
PQ=1/a
1)取点O,并作射线OA、OB,
2)在射线OA上依次截取OC=a,CD=1,
3)在射线OB上截取OE=1,
4)连接CE,过点D作DF// CE交射线OB于点F,
5)结论:则线段EF即为所求作。
依据:平行线分线段成比例定理。
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作ΔABC,使AB=1,BC=a,
①当a>1时,在ΔABC的内部作∠BAD=∠C,AD交BC于D,则AD为所求。
证明:在ΔBAD与ΔBCA中,∠B=∠B,∠BAD=∠C,∴ΔBAD∽ΔACD,
∴BA/BC=BD/BA,BA^2=BC*BD,1=BD*a,BD=1/a.
②当a<1时,在ΔABC的内部作∠BCE=∠A,CE与AB交于E,...
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作ΔABC,使AB=1,BC=a,
①当a>1时,在ΔABC的内部作∠BAD=∠C,AD交BC于D,则AD为所求。
证明:在ΔBAD与ΔBCA中,∠B=∠B,∠BAD=∠C,∴ΔBAD∽ΔACD,
∴BA/BC=BD/BA,BA^2=BC*BD,1=BD*a,BD=1/a.
②当a<1时,在ΔABC的内部作∠BCE=∠A,CE与AB交于E,
过A作AD∥BC交BC的延长线于D,则BD为所求。
证明方法与上相同。
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