△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与AP.（1）△ABP和△QCA是否全等?（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.大哥大姐们
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 12:40:12
△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与AP.（1）△ABP和△QCA是否全等?（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.大哥大姐们
△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与AP.
（1）△ABP和△QCA是否全等?
（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.
大哥大姐们帮帮忙啊,图就将就一下了,
△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与AP.（1）△ABP和△QCA是否全等?（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.大哥大姐们
）∵BD⊥AC,CE⊥AB（已知）,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BP=AC,CQ=AB（已知）,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等）,
∵BD⊥AC（已知）,即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）,
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换）,即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
1）全等 根据边角边 应该没问题吧？
2）相等且互相垂直。全等之后得出AP=AQ,角AQC=角BAP，易得角QAP=90度。
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°
∴∠ABD=∠ACE
又∵BP=AC，CQ=AB
∴△ABP≌△QCA
∴AP=AQ
∠APB=∠QAC
∵∠APB是△APD的一个外角
∴∠APB=∠PAD+∠ADP
=∠PAD+90
∴∠APB-∠P...
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∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°
∴∠ABD=∠ACE
又∵BP=AC，CQ=AB
∴△ABP≌△QCA
∴AP=AQ
∠APB=∠QAC
∵∠APB是△APD的一个外角
∴∠APB=∠PAD+∠ADP
=∠PAD+90
∴∠APB-∠PAD=90
∴∠QAC-∠PAD=90
∴∠QAP=90
∴AQ⊥AP
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