已知定点A(-2,0),动点B是圆F(X-2)^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:05:23
已知定点A(-2,0),动点B是圆F(X-2)^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向
已知定点A(-2,0),动点B是圆F(X-2)^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向量OC,实数m的值为?
已知定点A(-2,0),动点B是圆F(X-2)^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M,N两点,若P点的轨迹上存在点C,是向量OM+向量ON=m倍向
1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得
PA=PB
又PB+PF=BF=8
则PA+PF=8
可知动点P是以A F为焦点的椭圆
则 2a=8 c=2
b^2=a^2-c^2=12
故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1
2 设M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)
将直线Y=√3X+1代入椭圆方程可得
15x^2+8√3x-44=0
则x1+x2=-8√3/15
y1+y2=√3(x1+x2)+2=2/5
由向量OM+向量ON=m倍向量OC可知
(x1+x2,y1+y2)=m(x,y)
即mx=x1+x2=-8√3/15 my=y1+y2=2/5
又x^2/16+y^2/12=1
解得m=√15/15
1.画张图,可知PB=AB
所以PF+PA=PF+PB=r=8
所以P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆且a=4
所以轨迹为x^2/16+y^2/12=1
2.设M(x1,y1)N(x2,y2)
把直线和椭圆联立
消去y得x1+x2=-8√3/15
消去x得y1+y2=2/5
所以向量OM+向量ON=(-8√3/15,2/5)
所以...
全部展开
1.画张图,可知PB=AB
所以PF+PA=PF+PB=r=8
所以P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆且a=4
所以轨迹为x^2/16+y^2/12=1
2.设M(x1,y1)N(x2,y2)
把直线和椭圆联立
消去y得x1+x2=-8√3/15
消去x得y1+y2=2/5
所以向量OM+向量ON=(-8√3/15,2/5)
所以OC=(-8√3/15m,2/5m)
把C代入椭圆方程
m=√15或-√15
有可能会算错,请再算一遍
收起