如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时,AF∥BD?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 15:24:09
如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时,AF∥BD?说明理由
如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD
当点C位于何处时,AF∥BD?说明理由
如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时,AF∥BD?说明理由
（1） 证明：∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（ASA）；
（2）△ACM∽△DPM.理由如下：
∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠PDM,
又∵∠CMA=∠PMD,
∴△ACM∽△DPM；
（3）证明：∵∠CAE=∠CDB,
∴点A、C、P、D四点共圆,
∴∠APC=∠ADC,
同理,∠BPC=∠BEC,
又∵等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠APC=∠BPC
如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时，AF∥BD？说明理由
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C是AB中点时AF∥BD,
∵∠ACF=∠DCB=90°,AC=DC,FC=BC,△ACF≅△DCB(SAS),
∴∠CDB=∠CAF,∠CBD=∠CFA,
要使AF∥...
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如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时，AF∥BD？说明理由
┄┄┄┄┄
C是AB中点时AF∥BD,
∵∠ACF=∠DCB=90°,AC=DC,FC=BC,△ACF≅△DCB(SAS),
∴∠CDB=∠CAF,∠CBD=∠CFA,
要使AF∥BD,那么∠CDB=∠CFA,∴∠CDB=∠CBD,
但∠CDB+∠CBD=90°,∴∠CDB=∠CBD=45°,∴CD=CB=CA,则C是AB的中点.
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中点