如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=CD；求证角ebc=角 edc

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 04:57:57

如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=CD；求证角ebc=角edc如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=

如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=CD；求证角ebc=角 edc
如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=CD；求证角ebc=角 edc

如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠ECB=45°,BE=CD；求证角ebc=角 edc
延长DE交BC于F,
∵AD∥BC,
且ED⊥AD,
∴DE⊥BC,
又∵∠ECB=45°,
∴△ECF为等腰直角三角形．
∴EF=CF
∵BE=CD
∴△BEF≌△DCF（斜边直角边定理）
∴∠EBC＝∠EDC

（1）延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，
且ED⊥AD，
∴DE⊥BC，
又∵∠ECB=45°，
∴△ECF为等腰直角三角形．
∴EF=CF
∴△BEF≌△DCF
∴BE=CD
（2）延长DE与BC相交与点F
因为AD//BC ED垂直AD
所以EF垂直BC
因为∠DFC=∠BFD=90° ∠E...

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（1）延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，
且ED⊥AD，
∴DE⊥BC，
又∵∠ECB=45°，
∴△ECF为等腰直角三角形．
∴EF=CF
∴△BEF≌△DCF
∴BE=CD
（2）延长DE与BC相交与点F
因为AD//BC ED垂直AD
所以EF垂直BC
因为∠DFC=∠BFD=90° ∠EBC=∠EDC
所以△BFE与△DFC是相似三角形
又因为∠ECB=45°∠DFC=90°
FE=FC
所以BE=CD

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