已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度 问BM,MN,NC,的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:52:26
已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度 问BM,MN,NC,的关系
已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度 问BM,MN,NC,的关系
已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度 问BM,MN,NC,的关系
BM²+CN²=MN²,理由如下:
∵∠ABAC=90°,AB=AC,
∴将△ABM绕点A旋转90°,得△ACM',
∴BM=CM',∠ACM'=∠B=45°,AM=AM',
又∵∠M'AN=90°-∠MAN=45°=∠MAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AM'N,
∴MN=M'N,
∵∠NCM'=∠NCA+∠ACM'=90°,
∴NC²+M'C²=M'N²
∴NC²+MB²=MN²
的卫生服务
MN²=BM²+CN²
证明:过点B作BG⊥BC(G与A在BC的同一侧),取BG=CN,连接AG、MG
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵BG⊥BC
∴∠GBC=90
∴∠ABG=∠GBC-∠ABC=45,MG²=BM²+BG²
∴∠ABG=∠C
∵BG...
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MN²=BM²+CN²
证明:过点B作BG⊥BC(G与A在BC的同一侧),取BG=CN,连接AG、MG
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵BG⊥BC
∴∠GBC=90
∴∠ABG=∠GBC-∠ABC=45,MG²=BM²+BG²
∴∠ABG=∠C
∵BG=CN
∴△ABG≌△ACN (SAS)
∴AG=AN,∠BAG=∠CAN
∵∠MAN=45
∴∠BAM+∠CAN=∠BAC-∠MAN=45
∴∠MAG=∠BAM+∠BAG=∠BAM+∠CAN=45
∴∠MAG=∠MAN
∵AM=AM
∴△MAN≌△MAG (SAS)
∴MG=MN
∴MN²=BM²+CN²
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