AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 08:17:43

AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?

AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
①当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧.当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直（这是一个临界状态）,但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω1,则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小,TBC增大.设角速度达到ω2时,TAC＝0（这又是一个临界状态）,则有：TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s,AC、BC两绳始终张紧.

全部展开

解析：由题意可看出，当小球角速度很小时，小球离心趋势小，只有绳AC拉紧，当小球角速度很大时，小球离心趋势大，只有绳BC拉紧，此两种情况小球所需向心力
由两绳拉力分别与重力的合力提供，据牛顿第二定律与圆周运动知识可求得角速度的最小值与最大值，从而确定两绳同时拉紧时的角速度范围.当ω=3 rad/s时，首先判断是哪根绳子拉紧或者是同时拉紧，进而判断向心力来源，据牛顿第二定律与圆周运动知识列方程求得两绳拉力.
两绳张紧时，小球受重力mg、AC绳拉力F1和BC绳拉力F2如图所示.若角速度由0逐渐增大时，会出现两种临界情况.
（1）BC绳恰好拉直，F2=0，此时角速度为ω1，F1和mg的合力提供小球在半径r1=lsin30°的圆周上运动所需向心力，mgtan30°=mrω12,联立以上两式且代入数据得ω1=2.4 rad/s
AC绳仍拉直，但F1=0，此时角速度为ω2，F2和mg的合力提供向心力，mgtan45°=mr2ω2，r2=r1=lsin30°,联立解得ω2=3.2 rad/s，要使两绳始终张紧，角速度的取值范围为2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.

收起

圆周运动AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳 AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=1.5m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为37度和53度,(g=10m/s^2.sin37=0.6.cos37=0.8sin53=0.8,cos53=0.6)求1. AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?W=3r AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧? 用两长度不等的轻质细绳拉着质量为m的小球,细绳上端悬挂于天花板上的AB两点,此时OA OB两绳对小球的拉力分别为TaTb现保持B点不动,将A点向左移动一小段距离至A`小球再次静止不动时OA` OB两绳如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角α=37°,bc部分与水平面夹角β=53°,ab部分长度为4.7m,bc部分长度为3.5m.一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,起截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,起截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木 6、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑以AB为竖直转轴,AC、AB间的结点C系一质量为m的小球,两绳所能承受的最大拉力均为2mg.∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m.ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在平面内做匀速圆周运动.⑴m的线速度增大,AC、BC哪（图弄不上来麻烦百度一下就有了……）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L；bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可如图所示,一轻绳上端系在车的左上角的A点,另一轻绳一段系在车左端B点,B点在A点正下方,A、B距离为b,两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球,绳AC长度为b,绳BC长度为b（图中未画出）.绳AC能如图所示,一轻绳上端系在车的左上角的A点,另一轻绳一段系在车左端B点,B点在A点正下方,A、B距离为b,两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球,绳AC长度为b,绳BC长度为b（图中未画出）.绳AC能如图所示,一轻绳上端系在车的左上角的A点,另一轻绳一段系在车左端B点,B点在A点正下方,A、B距离为b,两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球,绳AC长度为b,绳BC长度为b（图中未画出）.绳AC能