在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b 若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:42:47
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在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b 若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC
在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b
若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC

在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b 若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC
acosB+bcosA=b 由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinB
sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B) 因为ABC是三角形的三个内角,所以A+B+C=π
所以sin(A+B)=sinC 所以sinC=sinB 所以B=C或B+C=π（舍）
因为B=C,所以b=c,所以三角形ABC为等腰三角形,所以sinB=sinC=cosA/2
因为A在（0,π）,所以A/4在（0,π/4）,sin(A/4)=3/5,cos(A/4)=4/5
所以sinA/2=2sinA/4cosA/4=24/25,cosA/2=7/25
sinB=sinC=7/25,因为等腰三角形,BC为底角,所以B在（0,π/2）内,sinB/2=√2/10
所以由正弦定理得BD/sinC=CD/(sinB/2),所以BD/DC=7√2/5(七根号二比五)

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