三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以

三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以
三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F
1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.
2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以证明.如果不正确.请说明理由.
只要第二问

三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明：两题一次性证明,即证明过程没有用条件角A=30度.
连接PD
因为PF⊥AD,故△APD的面积S1＝1/2AD•PF
因为PE⊥BD,故△PDB的面积S2＝1/2BD•PE
因为∠C=90度,故△ADB的面积S3＝1/2AD•BC
又△ADB的面积S3＝△APD的面积S1＋△PDB的面积S2,故1/2AD•PF＋1/2BD•PE＝1/2AD•BC
又BD=AD,同时除以1/2AD,得：PE+PF=BC