分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF1 证明AC=EF2求证ADFE为平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:52:07
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF1 证明AC=EF2求证ADFE为平行四边形
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF
1 证明AC=EF
2求证ADFE为平行四边形
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接DF1 证明AC=EF2求证ADFE为平行四边形
1,∠ACB=90,∠EFB=90,
EB=AB,
∠BAC=30,∠ACB=90,故∠ABC=60=∠EBF.
故RT△ABC与RT△EFB为全等△.
故AC=EF.
2,∠CAB=30,∠DAC=60,故∠DAF=90=∠AFE,
因EF=AC,AC=AD,故EF=AD.
两条边相等,夹角相等,故为平行四边形.
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知...
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证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
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