如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:27:20
如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元

如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE
如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE

如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE
证明：
联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.
由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.
又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.
设BC的中点为E',联结DE'；那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.
但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.
因此BE=EC

连结OE, OD=OB(圆的半径相等)
∵DE与圆O相切,∠ABC等于90°
∴∠EDO=∠ABC=90° ,OD//EB
∴∠DOE=∠BEO(2直线平行,内错角相等)
∴DOE全等OEB
∴OD=EB
∴ABC相似OEB
∴∠OEB=∠ACB
∴ODCE是平行4边形
∴OD=CE
∴BE=CE

连接OD、BD,
OD=OB,∴∠OBD=∠ODB
∵直线DE与圆O相切，∴∠ODE是Rt△
又∵∠ABC是Rr△，
∴DBE=∠BDE
∴BE=DE
在Rt△BDC中，∠DBE+∠C=90°，
而∠BDE+∠CDE=90°,DBE=∠BDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴BE=CE

图是什么？
应该是：
连接OD，OE
∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∵OB=OD（半径），OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴BE=DE

如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图 在rt三角形abc中,角c等于45° 如图,在rt三角形abc中,角c等于45°,角cab的平 如图,已知在RT三角形ABC中,叫ABC等于90°,角C等于30°,AC等于12cm 如图,RT三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中 如图在RT三角形ABC中, 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米. 在Rt三角形ABC中,角ABC等于90读 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 在rt三角形abc中 ∠C等于90° cosB等于三分之一 求sinA,tanA 如图,在RT三角形ABC,∠C＝90°,AD平分∠BAC,BD＝12,CD等于6,三角形ABC的面积为多少? 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 如图,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直AB于D,三角形ABC周长为30,AB等于13求（1）三角形ABC的面积 （2）CD的长 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点.