如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:09:26
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三
三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰CD平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三三角形AOD的面积大4平方米,并且EC= 八分之三BC.求梯形ABCD的面积
AOD与BOE相似
AD=EC=3/5BE
AOD面积=9/25BOE面积
BOE面积=25/9AOD面积
16/9AOD面积=4
AOD面积=9/4 = AD*h1/2
BOE面积=25/4=BE*h2/2 = AD*5/3*h2/2 = AD*h2*5/6
AD*h1 = 9/2
BC*h1 = 8/3*AD*h1 = 12
AD*h2 = 15/2
BC*h2 = 8/3*AD*h2 = 20
梯形ABCD的面积=(AD+BC)/2*(h1+h2) = AD*h1/2 + AD*h2/2 +BC*h1/2 +BC*h2/2
=9/4 + 15/4 + 6 + 10 = 22
过O作HF⊥BC和AD，交AD于H，交BC于F，
∵AE∥CD
∴AD=EC=2/5BC
∵AD∥BC
∴△AOD∽△EOB，△DOH∽△BOF
∴OH：OF=DO：BO=AD：BE
∵BE=BC-EC=3/5BC
∴OH：OF=（2/5BC)：(3/5BC)=2：3
∵S△AOD=1/2AD*OH=1/2*2/5*BC*2/3*OF...
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过O作HF⊥BC和AD，交AD于H，交BC于F，
∵AE∥CD
∴AD=EC=2/5BC
∵AD∥BC
∴△AOD∽△EOB，△DOH∽△BOF
∴OH：OF=DO：BO=AD：BE
∵BE=BC-EC=3/5BC
∴OH：OF=（2/5BC)：(3/5BC)=2：3
∵S△AOD=1/2AD*OH=1/2*2/5*BC*2/3*OF=2/15BC*OF
∵S△BOE=1/2BE*OF=1/2*3/5*BC*OF=3/10*BC*OF
∴S△BOE-S△AOD=3/10*BC*OF-2/15BC*OF=4
∴BC*OF=24
∵S梯形ABCD=（AD+BC)*HF/2=(2/5BC+BC)(OH+OF)/2=
7BC*(2/3OF+OF)/10=7BC*OF/6=7*24/6=28平方米
收起
EC= 八分之三BC
EC=AD BE=八分之五BC
BE/AD=5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米
三角形BOE和三角形AOD相似 相似比5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积=25/9
三角形BOE的面积=6.25
三角形AOD的面积=2.25
三角形BCD的面积=0.25*64=1...
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EC= 八分之三BC
EC=AD BE=八分之五BC
BE/AD=5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米
三角形BOE和三角形AOD相似 相似比5/3
三角形BOE的面积比三角形AOD的面积=25/9
三角形BOE的面积=6.25
三角形AOD的面积=2.25
三角形BCD的面积=0.25*64=16
三角形ABD的面积=16*3/8=6
梯形ABCD的面积=16+6=22
收起