数学证明题(要求有完整的过程)设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 22:12:50
数学证明题(要求有完整的过程)设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.数学证明题(要求有完整的过程)设下面

数学证明题(要求有完整的过程)设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
数学证明题(要求有完整的过程)
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:
定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

数学证明题(要求有完整的过程)设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
设f(x)为定义在对称区间(-k,k)上的任意函数,
g(x)=(f(x)+f(-x))/2
h(x)=(f(x)-f(-x))/2
g(-x)=(f(-x)+f(x))/2=g(x)∴g(x)为偶函数
h(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-h(x)∴h(x)为奇函数
f(x)=g(x)+h(x)
所以,定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

对的 这句话是真命题
f(x)=1/2(f(x)+f(-x)]+1/2【f(x)-f(-x)】
=1/2奇函数+1/2偶函数
明白了吗?
不明白给我留言
希望能对你有所帮助!

设f(x)为定义域内的任意函数,又F(x)=f(x)+f(-x) /2易证为偶函数,G(x)=f(x)-f(-x)/2为奇函数。所以任意f(x)=F(x)+G(x)

f(x)=H(x)+G(x)
其中,H(x)=[f(x)-f(-x)]/2; G(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
根据定义,很容易证明:H(-x)=-H(x);H(x)为奇函数,G(-x)=G(x),G(x)为偶函数。。。
得证