三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:22:37
三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m

三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围
三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围

三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围
易知,ac=b²,又a+b+c=m.∴a+c=m-b.
由“韦达定理”可知,a,c是关于x的方程:
x²-(m-b)x+b²=0
两个非零的实数根.∴判别式⊿=(m-b)²-4b²≥0.
整理可得(b+m)[b-(m/3)] ≤0.
∵m>0.∴-m≤b≤m/3.又b≠0.
即实数b的取值范围是[-m,0)∪(0,m/3]

因为a,b,c成等比数列,所以b^2=ac>0(a,c同号)且b=/ac>0(a,b,c同为正)
或b=-/ac(a,b,c同为负或a>0,c>0,b<0)
又因为a+b+c=m>0所以b>0或b<0,a>0,c>0
,(1)b>0且abc>0时显然合题意,
(2)b<0且a>0,c>0时,a+b+c=a+c-/ac>0
又a+c>2/ac>/ac,所以b<...

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因为a,b,c成等比数列,所以b^2=ac>0(a,c同号)且b=/ac>0(a,b,c同为正)
或b=-/ac(a,b,c同为负或a>0,c>0,b<0)
又因为a+b+c=m>0所以b>0或b<0,a>0,c>0
,(1)b>0且abc>0时显然合题意,
(2)b<0且a>0,c>0时,a+b+c=a+c-/ac>0
又a+c>2/ac>/ac,所以b<0也合题意
综上,b>0或b<0

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