已知m,n都是方程x²+2010x+2011=0的根,试求代数式(m²+2010m-2011)(n²=2010n+2010)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 08:13:24
已知m,n都是方程x²+2010x+2011=0的根,试求代数式(m²+2010m-2011)(n²=2010n+2010)的值已知m,n都是方程x²+2010
已知m,n都是方程x²+2010x+2011=0的根,试求代数式(m²+2010m-2011)(n²=2010n+2010)的值
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根据题意可得
m²+2010m+2011=0
n²+2010n+2011=0
所以
(m²+2010m-2011)(n²+2010n+2010)
=-4022*(-1)
=4022
m,n都是方程x²+2010x+2011=0的根,
因此m²+2010m+2011=0. n²+2010n+2011=0
m²+2010m=-2011 n²+2010n=-2011
所以m²+2010m-2011=-4022
n²+2010n+2010=-1
m是方程的根
所以m²+2010m+2011=0
m²=-2010m-2011
同理n²=-2010m-2011
所以原式=(-2010m-2011+2010m-2011)(-2010n-2011+2010n+2010)
=-4022×0
=0
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