一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释放则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:55:05
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释放则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释放
则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释放则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
因为桌面光滑,所以铁链的机械能守恒.
设整个铁链的质量是M,则图中水平部分的质量是（L－a）M / L,竖直部分的质量是 aM / L .
初态：图中位置,将铁链分成两段直的部分,以桌面为零势能面,则此时整个铁链的重力势能是
Ep1＝－（aM / L）g*（a / 2） ,用重心位置算势能（竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2）
末态：整个铁链刚离开桌面呈竖直状,这时整个铁链的重力势能是
Ep2＝－Mg（L / 2）
由机械能守恒 得 －（aM / L）g*（a / 2）＝[ －Mg（L / 2）]＋（M*V^2 / 2）
所以,所求的速度是 V＝根号[ g*（L^2－a^2）/ L ]
利用能量守恒来解决。动能增加量=重力势能减少量。因为【放在光滑的水平桌面上】能量损耗不记。设质量为M，重力势能减少量=mgh=（L-a）Mg（L+a)/2L【过程我省了。】一开始初速度为0，所以末速度V得到这样一个式子。MV2/2=（L-a）Mg（L+a)/2L.。得到V=根号下（L2-a2)g/L.
这样就好了【根号不会打】...
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利用能量守恒来解决。动能增加量=重力势能减少量。因为【放在光滑的水平桌面上】能量损耗不记。设质量为M，重力势能减少量=mgh=（L-a）Mg（L+a)/2L【过程我省了。】一开始初速度为0，所以末速度V得到这样一个式子。MV2/2=（L-a）Mg（L+a)/2L.。得到V=根号下（L2-a2)g/L.
这样就好了【根号不会打】
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