一根粗细均匀全长为1的铁链,放在光滑的水平桌面上,其中三分之一的铁链在桌子边缘下垂,放手后让铁链从静开始运动,求当铁链全部脱离桌面的瞬时铁链的速度v,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 23:31:02
一根粗细均匀全长为1的铁链,放在光滑的水平桌面上,其中三分之一的铁链在桌子边缘下垂,放手后让铁链从静开始运动,求当铁链全部脱离桌面的瞬时铁链的速度v,
一根粗细均匀全长为1的铁链,放在光滑的水平桌面上,其中三分之一的铁链在桌子边缘下垂,放手后让铁链从静
开始运动,求当铁链全部脱离桌面的瞬时铁链的速度v,
一根粗细均匀全长为1的铁链,放在光滑的水平桌面上,其中三分之一的铁链在桌子边缘下垂,放手后让铁链从静开始运动,求当铁链全部脱离桌面的瞬时铁链的速度v,
动能定理 算出重心的高度差 然后一个式子就行
可以把“其中三分之一的铁链在桌子边缘下垂”这一部分固化
那么就等效于把另外三分之二移到下面 可以算出重心下降了2/3m(假设全长1m)
mgh=1/2mv^2
剩下的自己算吧
设铁链的质量为M,由于粗细均匀,则三分之一的铁链质量为1/3M,重心距离桌面为1/6,当铁链下落脱离桌面时,重心下降为2/3,桌面上的铁链质量为2/3M,重心下降1/3,由动能定理得出:1/3Mg*2/3+2/3Mg*1/3=1/2Mv*v 解得v*v=8/9
其实这题最重要的是弄清楚重心的问题,弄清楚就是很简单的问题了。以桌面为重力零势能面,铁链长1,则重心在(1/3*1/3m+2/3*2/3m)/m=5/9,则重心在5/9铁链的地方(从下往上方向),此时重心在桌子上,铁链脱离桌面瞬间,重心在铁链重心,离桌面有1/2的距离,所以根据动能定理有:1/2mv^2=mgh,其中h=1/2,所以v=√10...
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其实这题最重要的是弄清楚重心的问题,弄清楚就是很简单的问题了。以桌面为重力零势能面,铁链长1,则重心在(1/3*1/3m+2/3*2/3m)/m=5/9,则重心在5/9铁链的地方(从下往上方向),此时重心在桌子上,铁链脱离桌面瞬间,重心在铁链重心,离桌面有1/2的距离,所以根据动能定理有:1/2mv^2=mgh,其中h=1/2,所以v=√10
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