粗细均匀,全长为l的铁链,一半在光滑的桌面上,另一半悬垂在桌沿之下,从静止释放后,铁链下落,下落时铁链和桌沿无摩擦,则铁链上端刚离开证明时铁链的速度是多大?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:34:05
粗细均匀,全长为l的铁链,一半在光滑的桌面上,另一半悬垂在桌沿之下,从静止释放后,铁链下落,下落时铁链和桌沿无摩擦,则铁链上端刚离开证明时铁链的速度是多大?
粗细均匀,全长为l的铁链,一半在光滑的桌面上,另一半悬垂在桌沿之下,从静止释放后,铁链下落,下落时铁链和桌
沿无摩擦,则铁链上端刚离开证明时铁链的速度是多大?
粗细均匀,全长为l的铁链,一半在光滑的桌面上,另一半悬垂在桌沿之下,从静止释放后,铁链下落,下落时铁链和桌沿无摩擦,则铁链上端刚离开证明时铁链的速度是多大?
用机械能守恒做.
设铁链总质量是M
初态:取桌面为零势能面,将铁链分成两部分看,在桌面部分质量是(M / 2),另一半质量也是(M/2)
两部分各自的重心在各自的中间.两部分的重力势能之和等于整个铁链的总重力势能.
所以初态整个铁链的总势能是 Ep1=0+(-M / 2)g*(L / 4) =-MgL / 8
(竖直部分的重心位置在桌面下方 L / 4处)
末态:铁链上端刚离开桌面时,这时整个铁链是竖直的,重心到桌面的距离是 (L / 2),重力势能是
Ep2=-Mg*(L / 2)
设这时的速度大小是 V ,则由机械能守恒 得
Ep1=Ek2+Ep2
-MgL / 8=(M* V^2 / 2)+[ -Mg*(L / 2) ]
所求的速度大小是 V=根号(3gL / 4)=0.5*根号(3gL )
把两段分开考虑,使用动能定理(设铁链质量为m)
考虑桌下的一半:下落前重心在桌子下方I/4处,铁链上端刚离开时其重心在桌子下方3I/4处
考虑桌上的一半:下落前重心在桌子处,铁链上端刚离开时其重心在桌子下方I/4处
0.5mg(3I/4-I/4)+0.5mg(I/4-0)=1/2mv²
解方程可得:v=﹙√3gI﹚/2...
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把两段分开考虑,使用动能定理(设铁链质量为m)
考虑桌下的一半:下落前重心在桌子下方I/4处,铁链上端刚离开时其重心在桌子下方3I/4处
考虑桌上的一半:下落前重心在桌子处,铁链上端刚离开时其重心在桌子下方I/4处
0.5mg(3I/4-I/4)+0.5mg(I/4-0)=1/2mv²
解方程可得:v=﹙√3gI﹚/2
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