关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:13:50
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关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.
关于普通最小二乘法中的一个求导问题
根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.
请写出整个求导过程.

关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.
设F=∑(Yt-α-βXt)²
Fα′=-2∑(Yt-α-βXt)=-2[∑Yt-Tα-β∑Xt]=0
Fβ′=-2∑Xt(Yt-α-βXt)=-2[∑XtYt-(∑Xt)α-β∑(Xt)²]=0
Tα+β∑Xt=∑Yt.
(∑Xt)α+β∑(Xt)²=∑XtYt
解得α〃=[∑Yt∑(Xt)²-∑Xt∑XtYt]/[T∑(Xt)²-(∑Xt)²]
β〃=[T∑XtYt-∑Xt∑Yt]/[T∑(Xt)²-(∑Xt)²].