关于求导极限的问题,高等数学
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:38:12
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ln(1+x^2)=x^2-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6)
ln(1+x^2)-x^2=-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6)
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=2/3
故lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]＝0
f(0)=1/2
由洛必达法则
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=原式=lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]/2x
lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]=0
故 f'(0)=0
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