高等数学带有绝对值函数的求导问题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:28:52
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x<0
f(x)=cosx(x-sinx)
f'(x)=-sinx(x-sinx)+cosx(1-cosx)
则lim(x→0-)f'(x)=0
x>0
f(x)=cosx(x+sinx)
f'(x)=-sinx(x+sinx)+cosx(1+cosx)
则lim(x→0+)f'(x)=0+2=2
所以选D
D 可导的定义为左右导数均存在切相等，当x=0+（x趋近于0但大于0）的时候，脱去绝对值求导，并将x=0带入，f‘（0）=2；当x=0-的时候，同上求得f’（0）=0，所以导数不存在。
根据定义来求导
那么f`(0)=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x-->0)(x+|sinx|)/x
因为当x->0+ 或0-时上面的极限不相等所以f(x)在o处不可导