样本方差 随机变量方差为什么在计算随机变量的方差与计算样本数据的方差的计算公式不一样?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:13:08
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样本方差 随机变量方差为什么在计算随机变量的方差与计算样本数据的方差的计算公式不一样?
样本方差 随机变量方差
为什么在计算随机变量的方差与计算样本数据的方差的计算公式不一样?

样本方差 随机变量方差为什么在计算随机变量的方差与计算样本数据的方差的计算公式不一样?
因为两者是不同的东西.
随机变量的方差衡量的是其所服从的分布的变动幅度大小,算出来应当是该分布中的参数的函数;而样本方差只用到了我们现有的抽取的样本所提供的信息,是一个统计量,如果将具体数字代进去,也将能得到一个具体数值.
我想你所混乱的也许是在X1,X2...Xn iid~X时,它们明明服从同一个分布,为什么会有不同的计算方差的公式.
如果我们知道参数的确切值(如知道某一枚硬币或骰子确为公允),那么将以上所有都视为服从同一分布的随机变量,它们当然应该有同样的方差,但问题是我们常常并不知道参数的值,而想要估计它,所以才会取样(有点管中窥豹的意思),如果我们仍用分布的方差计算公式来做,就失去意义了,因为里面有我们不知道的参数!所以我们设计了样本数据的方差公式作为估计量.这个估计量有良好的性质,即当我们样本越取越多,它的值(这个我们总能够算出来)将越来越接近真正的分布的方差.
这样你就看出来了,随机变量的方差与分布的参数有关,不同分布的方差公式不同,这由分布本身决定.而样本方差的公式是我们设计的,是为了让其辅助我们的研究,它只与数据本身有关,除有特殊要求的情况下,不管分布是什么,我们的样本方差计算公式都是一样的.

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