已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F一.(1)求证：PB等于PE （2）当点E落在线段DC的延长线上时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 16:16:44
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F一.(1)求证：PB等于PE （2）当点E落在线段DC的延长线上时,
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于
点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F一.(1)求证：PB等于PE
（2）当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述 （1） 中的结论是否仍然成立,是说明理由.
（3）在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,是说明理由.
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F一.(1)求证：PB等于PE （2）当点E落在线段DC的延长线上时,
（1）如图,过p点作HI//AD,则HI⊥AB,HI⊥CD,由PB⊥PE得∠1＋∠2＝90°,又∠2＋∠PBI=90°,则∠1=∠PBI,在边长为1的正方形ABCD中BI=1-AI=1-PI(因为AI=IP)且PH=1-PI,则PH=BI 又∠PHE=∠PIB,因此⊿PHE≌⊿BIP,因此PB=PE.
(2)结论仍成立,证明方法相同.
（3）当⊿PEC为等腰三角形时,∠1=∠PEC=45°(因为∠PEC在运动过程中始终大于90°,不会与另两个角相等)此时∠2=45°=∠PBA, IB=PI=AI=1/2AB=1/2 AP=(√2)/2
望给分
（1）证明：连接BE
因为ABCD是正方形
所以角ACE=45度
角BCE=90度
因为BP垂直PE
所以角BPE=90度
所以角BPE+角BCE=180度
所以P,B,C,E四点共圆
所以角PBE=角ACE=45度
因为角BPE+角PBE+角PEB=180度
所以角PBE=角PEB=45度
所以PB=PE
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（1）证明：连接BE
因为ABCD是正方形
所以角ACE=45度
角BCE=90度
因为BP垂直PE
所以角BPE=90度
所以角BPE+角BCE=180度
所以P,B,C,E四点共圆
所以角PBE=角ACE=45度
因为角BPE+角PBE+角PEB=180度
所以角PBE=角PEB=45度
所以PB=PE
(2)点E应落在BC的延长线上，PB=PE的结论才成立
(3)三角形PCE不能为等腰三角形
因为当三角形PCE是等腰三角形时
PE=PC
所以角EPC=角PCE
因为角PCE=45度
所以角PEC=90度
因为角BCP=角BPE=90度（已证）
因为角PEC+角BCE+角BPE+角PBC=360度
所以角PBC=90度
所以点P就在AB上，这与点P在AC上矛盾
所以三角形PEC不能为等腰三角形
收起
过点P作BC平行线，交AB，DC为GH
PH=BG，角PBG=HPE
三角形PBG与PHE全等，所以PB=PE
当E在DC延长线上，P低于AC中点，过P点作BC，DC垂线，交点为G，H
BPG，PHE全等，所以PB=PE仍成立
3。不会，因为角ECP=45度角EPC不可能是45度