一道圆锥曲线题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:07:48
一道圆锥曲线题求解
一道圆锥曲线题求解
一道圆锥曲线题求解
(1)设M(X,Y)
则 kAM=Y/(X+3)
kBM=Y/(X-3)
由题意知：Y/(X+3)*Y/(X-3)=1/3
y^2/(x^2-9)=1/3
x^2-9=3y^2
x^2-3y^2=9
x^2/9-y^2/3=1
故M的方程为x^2/9-y^2/3=1
(2)设直线方程为y=x-2√3
代入
x^2-3(x-2√3)^2=9
x^2-3x^2+12√3x-36=9
-2x^2+12√3x-45=0
2x^2-12√3x+45=0
x1+x2=6√3
x1x2=45/2
|DE|=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
=√(1+1)√[(6√3)^2-4*45/2]
=√2*√18
=6
（1），因为偏心率√2/2，所以的c / a =√2/2（圆1）
让圆方程x 2 + Y 2 = b 2分配
圆和直线相切的半径的圆的中心的直线的距离，从点到线的距离是：
= | 1 * 0-1 * 0 +√2 | /√ （1 +（-1），2）=√2 /√2 = 1
因为2 = B 2 + C 2 = C 2 +1（2圈）
同时环1环2 ，溶...
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（1），因为偏心率√2/2，所以的c / a =√2/2（圆1）
让圆方程x 2 + Y 2 = b 2分配
圆和直线相切的半径的圆的中心的直线的距离，从点到线的距离是：
= | 1 * 0-1 * 0 +√2 | /√ （1 +（-1），2）=√2 /√2 = 1
因为2 = B 2 + C 2 = C 2 +1（2圈）
同时环1环2 ，溶液呈
=√2，C = 1
椭圆方程的C×2/2 + Y 2 = 1
（2）为一条直线，通过M（0， 2），线性方程组：Y = KX +2
同时，
消除椭圆方程，可以得到（2K 2 +1）×2 +8 KX +6 = 0 BR />消除，可以得到（2K 2 +1）Y-4Y K 2 +4-2 = 0
设A（XA，YA），B（XB，YB）
韦达定理。 XA + XB =-8K /（2K 2 +1），XA * XB = 6 /（2K 2 +1），
YA + YB = 4 /（2K 2 +1），雅* YB =（4 - 2k的2）/（2k的2 +1）
由于|矢量图PA-载体PB | <2√5 /
|矢量BA | <2√5/3
|向量BA | =√（（XA-XB）2 +（YA-YB）2）=√（X 2 A-2xAxB + X 2 B + A-2yAyB Y 2 + Y 2 B）
=√（（XA + XB）2 +（YA + YB）2 4xAyA 4xByB）<2√5/3
（XA + XB）2 +（YA + YB）2 4xAyA 4xByB <20/9 得到的结果将上式韦达定理
64k的2 /（2k的2 1）2 16 /（2k的2 + 1）2 -24 /（2k的2 1）-4（4-2k的2）/ （2K 2 +1）<20/9
解决
收起
（1）你的想法是对的，椭圆要去掉两个顶点，x≠3或-3
（2）弦长公式
|DE|=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}