分解因式:(ax-by)三次方+(by-cz)三次方-(ax-cz)三次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:08:26
分解因式:(ax-by)三次方+(by-cz)三次方-(ax-cz)三次方
分解因式:(ax-by)三次方+(by-cz)三次方-(ax-cz)三次方
分解因式:(ax-by)三次方+(by-cz)三次方-(ax-cz)三次方
原式=[(ax-by)³+(by-cz)³]-(ax-cz)³ 运用立方和公式 x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
=[(ax-by)+(by-cz)][(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³
=(ax-by+by-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³
=(ax-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³ 提取公因式(ax-cz)
=(ax-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²-(ax-cz)²] 提取公因式(ax-by),再运用平方差公式
=(ax-cz){(ax-by)[(ax-by)-(by-cz)]+[(by-cz)+(ax-cz)][(by-cz)-(ax-cz)]}
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-by-by+cz)+(by-cz+ax-cz)(by-cz-ax+cz)]
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz)+(ax+by-2cz)(-ax+by)]
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz)-(ax-by)(ax+by-2cz)] 提取公因式(ax-by)
=(ax-cz){(ax-by)[(ax-2by+cz)-(ax+by-2cz)]}
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz-ax-by+2cz)]
=(ax-cz)[(ax-by)(3cz-3by)]
=3(ax-cz)(ax-by)(cz-by)
我a=ax;b=by;c=cz；代替哈；
（a+b）^3+（b-c）^3-（a-c）^3
=a^3+3ab^2-3a^2b-c^3+b^3+3bc^2-3b^2c-c^3-a^3-3ac^2+3a^2c+c^3
=3{ab(b-a)+bc(c-b)+ac(a-c)}
原式为：（ax－by）³＋(by－cz)³－(ax－cz)³
=[(ax－by)＋(by－cz)][(ax－by)²－(ax－by)(by－cz)＋(by－cz)²]－(ax－cz)³
=(ax－cz)[(ax－by)²－(ax－by)(by－cz)＋(by－cz)²]－...
全部展开
原式为：（ax－by）³＋(by－cz)³－(ax－cz)³
=[(ax－by)＋(by－cz)][(ax－by)²－(ax－by)(by－cz)＋(by－cz)²]－(ax－cz)³
=(ax－cz)[(ax－by)²－(ax－by)(by－cz)＋(by－cz)²]－(ax－cz)³
=(ax－cz)[(ax－by)²－(ax－by)(by－cz)＋(by－cz)²－(ax－cz)²]
=(ax－cz)[(ax－by)(ax－by－by＋cz)＋(by－cz＋ax－cz)(by－ax)]
=(ax－cz)[(ax－by)(ax－2by＋cz)－(ax＋by－2cz)(ax－by)]
=(ax－cz)[(ax－by)(ax－2by＋cz－ax－by＋2cz)]
=(ax－cz)(ax－by)(3cz－3by)
=3(ax－cz)(ax－by)(cz－by)
原理：A³＋B³=(A＋B)(A²－AB＋B²)
A²－B²=(A＋B)(A－B)
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