f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 13:48:47

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.
此题常见解法是：
第一步：求一些特殊的值,那就需要代入了.
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得：f(0)=1或f(0)=0（这个得舍去）
第二步：
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得：f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x=1,y=0
所以 f(1)+f(1)=2f(1)f(0)
则 f0)=1
当x=0 y=y
所以 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
即 f(-y)=f(y)

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导 f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数急求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数 f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). f(x+y)=f(x)-f(y),那么f(-x)=f(0)-f(-x)=-f(-x).2f(-x)=0? y=f(x), f[(x+y)/2] 导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1) f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(2009) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 求证：f(0)=1 已知f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求f(0)