已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:26:53
已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC

已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明
已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明

已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明
以D点为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
设正方体棱长为1,
则D(0,0,0),A1(1,0,1),C(0,1,0),B1(1,1,1).
所以向量D A1=(1,0,1),向量C B1=(1,1,1)- (0,1,0)= (1,0,1),
向量D A1=向量C B1
则向量D A1‖向量C B1.
显然C B1在平面ODC1外,
所以B1C平行于平面ODC1.

你这个题,我觉得吧,有点问题,我是这样证明的:
首先,以DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
设正方体棱长为1.
则D1(0,0,1) B1(1,1,1) C(0,1,0)
所以向量B1D1=(-1,-1,0) B1C=(-1,0,-1)
又因为向量B1D1是面ODC1的法向量
所以若D1B1与...

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你这个题,我觉得吧,有点问题,我是这样证明的:
首先,以DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
设正方体棱长为1.
则D1(0,0,1) B1(1,1,1) C(0,1,0)
所以向量B1D1=(-1,-1,0) B1C=(-1,0,-1)
又因为向量B1D1是面ODC1的法向量
所以若D1B1与B1C垂直,则B1C平行于面ODC1
即D1B1*B1C=0
由题意,D1B1*B1C=(-1,-1,0)*(-1,0,-1)=1不等于0
故B1C不平行于ODC1
就这样了,我觉得没错

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