求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30°角,求异面直线BC1和AP所成角的大小（结果用反三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:52:23
求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30°角,求异面直线BC1和AP所成角的大小（结果用反三角
求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟
在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30°角,求异面直线BC1和AP所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30°角,求异面直线BC1和AP所成角的大小（结果用反三角
取BC的中点M,连结PM,则PM‖BC1,∠APM就是所求的角.
易证AB⊥PB,∠APB=30°,PA=2AB=4,
AC=√2AB=2√2,PC=√（PA²-AC²）=2√2,
MC=1,则PM=√（PC²+MC²）=3,AM=√（AB²+BM²）=√5,
在△APM中,由余弦定理,
cos∠APM=（PA²+PM²-AM²）/2PA*PM=5/6,
则∠APM=arccos5/6,即为所求.
arccos(5/6)
bc中点为e，角ape就是所求角度
三角形ape中，ae=sqrt5
ap=4，pe=3，用余弦定理可求出角度
AB⊥面BCC1B1
所以∠APB=30°
BP=cot30°*AP=√3*2=2√3
CP=√(BP²-BC²)=√(12-4)=2√2
CC1=2CP=4√2
取BC中点Q，则PQ‖BC1
所以所求角等于∠APQ
AQ=√(AB²+BQ²)=√5
PQ=BC1/2=1/2*√(BC²...
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AB⊥面BCC1B1
所以∠APB=30°
BP=cot30°*AP=√3*2=2√3
CP=√(BP²-BC²)=√(12-4)=2√2
CC1=2CP=4√2
取BC中点Q，则PQ‖BC1
所以所求角等于∠APQ
AQ=√(AB²+BQ²)=√5
PQ=BC1/2=1/2*√(BC²+CC1²)=1/2*√36=3
AP=√(AB²+BC²+CP²)=√(4+4+8)=4
所以cos∠APQ=(AP²+PQ²-AQ²)/(2*AP*PQ)
=(16+9-5)/(2*4*3)
=5/6
所以∠APQ=arccos(5/6)
所以所求角大小为arccos(5/6)
收起
arccos(5/6)
bc中点为e，角ape就是所求角度
三角形ape中，ae=sqrt5
ap=4，pe=3，用余弦定理可求出角度