在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 12:11:14

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在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状
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在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状
原式：sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,
其中sinA=sin(B+C)=2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2],
原式和差化积：4sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],化简得2cos²[(B+C)/2]=1,或2cos[(B+C)/2]-1=0,
就是cos(B+C)=0,所以B+C=90°,则A=90°,△ABC是直角三角形,且A是直角.

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r 设2r为 k
a/k乘b/k+a/k乘c/k=(b+c)/k
算得a=k 也就是a=2r 因为三角形一边为外接圆的直径所以该三角形为直角三角型

在三角形ABC中,若sinAcosB 已知在三角形abc中sinacosb 在三角形ABC中,若sinAcosB＜cosAcosB,则三角形ABC是什么三角形在三角形abc中,已知2sinAcosB=sinC那么三角形ABC一定是___? 在三角形abc中,已知2sinAcosB=sinC那么三角形ABC一定是___? 在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状在三角形ABC中,已知sinC=2sinAcosB,那么三角形ABC一定是? 在三角形ABC中,“cosA=2sinAcosB”是“三角形ABC为钝角三角形”的什么条件在三角形ABC中,sinAcosB=1-cosAsinB,判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,SinC=2SinACosB,判断三角形的形状在三角形ABC中,2sinAcosB=sinC,那么三角形为甚么形状在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知2sinAcosB =sinC,那么此三角形为什么形状在三角形ABC中,若sinAcosB＜0,则这个三角形是? 在三角形ABC中,若sinacosb=1+cosasinb,则三角形的形状是在三角形abc中 sinacosb小于cosa cosb 则是什么三角形? 在△ABC中,已知sinAcosB=sinC,则三角形为什么三角形?）在三角形ABC中,若a^2/b^2=(sinAcosB)/(cosAsinB),判断三角形形状