一个关于均值不等式的问题,已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.我的思路:令t=a²+a²b²,∴2t=2a²(1+b²)≤[(2a²+b²+1)÷2]²------------------① ∵2a²+b²=2,∴

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:49:53
一个关于均值不等式的问题,已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.我的思路:令t=a²+a²b²,∴2t=2a&s

一个关于均值不等式的问题,已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.我的思路:令t=a²+a²b²,∴2t=2a²(1+b²)≤[(2a²+b²+1)÷2]²------------------① ∵2a²+b²=2,∴
一个关于均值不等式的问题,
已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.
我的思路:
令t=a²+a²b²,
∴2t=2a²(1+b²)≤[(2a²+b²+1)÷2]²------------------①
∵2a²+b²=2,
∴2a²+b²+1=3,------------------------------②
∴2t≤[2a²+b²+1)÷2]²=4/9
主要是想问①式的变形是否正确,
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的么?

一个关于均值不等式的问题,已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值.我的思路:令t=a²+a²b²,∴2t=2a²(1+b²)≤[(2a²+b²+1)÷2]²------------------① ∵2a²+b²=2,∴
①式的变形是正确的,但是你的最后答案不对,是9/4不是4/9,最大值是9/8,最小值当然是0.
这题也可以用b²的值代入a²+a²b²直接求二次函数最值,注意a²的范围是0到1就行!
假如已知2a²+b²+1=3,求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的,可以通过计算得出结论!

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