已知:如图,等边△ABC中,∠B,∠C的角平分线交于I,BI,CI的垂直平分线与BC分别交于E,求证 BE=EF=FC分别交于E.F
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 18:00:26
已知:如图,等边△ABC中,∠B,∠C的角平分线交于I,BI,CI的垂直平分线与BC分别交于E,求证 BE=EF=FC分别交于E.F
已知:如图,等边△ABC中,∠B,∠C的角平分线交于I,BI,CI的垂直平分线与BC分别交于E,求证 BE=EF=FC
分别交于E.F
已知:如图,等边△ABC中,∠B,∠C的角平分线交于I,BI,CI的垂直平分线与BC分别交于E,求证 BE=EF=FC分别交于E.F
我可以帮你解答,延长BI交AC于N,延长CI交AB于M,BI的垂足是D,CI的垂足是P,连接IE,IF,三角形BMI全等于三角形NCI(自己证)所以BI=CI,三角形BEI全等三角形CFI,所以BE=CF,对于三角形IEF是等边三角形,因为∠BEI=120度 CFI120,所以∠IEF=∠IFE=60,IE=IF,所以是等边三角形,IE=EF,又因为IE=BE,所以BE=EF=FC
你把问题看清楚再来提问吧,你的F哪来的。
图在那,你没有图
你是不是忘了写个F点啊 F应该在BC线上
你们应该有学过等边三角形的中点将中线分成2:1吧 然后E或F其中一个点和中点连起来,会发现正好三等分,可以利用直角三角形来证
因为是等边三角形,所以它的三线合一(角平分线、中线、垂线),那个交点I就是它的重心,延长BI交AC于G,则BI:IG=2:1。其余两边也一样。那么,BI的垂直平分线EH与BG交于H,则H、I 两个点 就把BG平分为三等份了。EH垂直于BG,AC垂直于BG,所以EH//AC。根据平行的性质,由BH:BG=1:3,得到BE:BC=1:3。同理,CF:BC=1:3,所以BE=EF=FC.
(此题...
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因为是等边三角形,所以它的三线合一(角平分线、中线、垂线),那个交点I就是它的重心,延长BI交AC于G,则BI:IG=2:1。其余两边也一样。那么,BI的垂直平分线EH与BG交于H,则H、I 两个点 就把BG平分为三等份了。EH垂直于BG,AC垂直于BG,所以EH//AC。根据平行的性质,由BH:BG=1:3,得到BE:BC=1:3。同理,CF:BC=1:3,所以BE=EF=FC.
(此题的关键:等边三角形的三线合一及重心2:1这个比值)明白了吗?
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本来题就没图