这个数学问题怎么做呢?请告诉我?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:45:01
这个数学问题怎么做呢?请告诉我?
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过F作FM垂直BC于M,根据题意有：PE=EC,QF=FD=MC,角PE=角FEC=60,且角BPE=30,所以PE=2BE=6/3*2=4
因：角FEC=60 ,FM垂直BC,所以EM=FM/根号3=AB/根号3=3,QF=MC=BC-BE-EM=6-2-3=1
PEFH的面积=PEFQ的面积-三角形HQF面积=FDCE的面积
因为角BPE=30,角A=角Q=90,所以:角QHF=30,因此HQ=根号3*QF=根号3,因此三角形HQF面积=根号 3*1/2=根号 3/2
FDCE的面积=(EC+FD)*DC/2=5*3根号3/2=15/2*根号3
因此：PEFQ的面积=15/2*根号3-根号 3/2=7根号 3
（1）∵∠BPE=30°，∴BE=(1/2)PE=(1/2)CE，∴BE=(1/3)BC=2。过F作FG⊥BC于G，∵∠BPE=30°，∴∠BEP＝60°，∴∠PEC＝120°，而∠PEF＝∠FEC，∴∠FEC＝∠FEG＝60°，∵FG=AB=3√3，∴EG=3，∴QF=DF=CG=BC-BE-EG=6-2-3=1。
（2）∵∠FEC=60°，∴∠DFE＝120°（同旁内角互补），...
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（1）∵∠BPE=30°，∴BE=(1/2)PE=(1/2)CE，∴BE=(1/3)BC=2。过F作FG⊥BC于G，∵∠BPE=30°，∴∠BEP＝60°，∴∠PEC＝120°，而∠PEF＝∠FEC，∴∠FEC＝∠FEG＝60°，∵FG=AB=3√3，∴EG=3，∴QF=DF=CG=BC-BE-EG=6-2-3=1。
（2）∵∠FEC=60°，∴∠DFE＝120°（同旁内角互补），∴∠QFE＝120°，∴∠QFH＝∠DFE+∠QFE-∠DFH=120°+120°-180°=60°，又QF=1，故HF=2QF=2，∴AH=AD-HF-FD=6-2-1=3，又∵∠BPE=30°，∠EPH＝∠C=90°，∴∠HPA＝∠BPA-∠BPE-∠EPH=180°-30°-90° =60°，又AH=3，故AP=√3，又BE=2，故BP=2√3，∴S四边形PEFH=S矩形ABCD-S梯形FDCE-S△PAH-S△PBE=AB×BC-(1/2)×(FD+EC)×DC-(1/2)×AH×PA-(1/2)×PB×BE=3√3×6-(1/2)×(1+4)×3√3-(1/2)×3×√3-(1/2)×2√3×2=7√3
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