已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证;b的平方减c的平方等于a乘以c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:06:16
已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证;b的平方减c的平方等于a乘以c
已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证;b的平方减c的平方等于a乘以c
已知在三角形ABC中,角B等于二倍角C,a.b.c分别为角A角B角C的对边,求证;b的平方减c的平方等于a乘以c
作BC边上的垂线AD,再在BC上找一点P使AP=AB
设BD为x,那么CD为a-x
有勾股定理得出
AD^2=c^2-x^2=b^2-(a-x)^2
c^2=b^2-a^2+2ax
∵△ABP是等腰三角形,AD是垂线
等腰三角形三线合一,∴BD=DP=x
∴PC=a-2x=AP=AB(∵角B等于二倍角C,∴∠C+∠CAP=∠APB∠B=2∠C,∴∠C=∠CAP,∴AP=PC)
∴b^2-c^2=a^2-2ax=a(a-2x)
=b^2-c^2=ac
真是心有余而力不足呀,要是换成三年前也许这个问题不是问题,现在真是困难,三角形相关概念全忘了,真希望有会的朋友来回来一下!!
对了,你自己去看书上相关三角形的概念及一些相关定理,你肯定可以自己解决问题的,如果你能自己解决问题,对你来说可以加深对概念及来定理的理解,那样会有利于你的学习的!!...
全部展开
真是心有余而力不足呀,要是换成三年前也许这个问题不是问题,现在真是困难,三角形相关概念全忘了,真希望有会的朋友来回来一下!!
对了,你自己去看书上相关三角形的概念及一些相关定理,你肯定可以自己解决问题的,如果你能自己解决问题,对你来说可以加深对概念及来定理的理解,那样会有利于你的学习的!!
收起
B=2C
sinB/sinC=b/c=2sinCcosC/sinC=2cosC=(a^2+b^2-c^2)/ab
a*b^2=c*a^2+c*b^2-c^3
a*b^2-c*a^2-c*b^2+c^3=0
(a-c)(b^2-c^2-ac)=0
若a=c 那么容易知道三角形是等腰直角三角形b^2-c^2=a^2=ac
若a不等于c 那么b^2-c^2-ac=0 b^2-c^2=ac
根据正弦定理，a/sinA = b/sinB = c/sinC =k
所以a=ksinA, b=ksinB, c=ksinC
因为B＝2C，A＝180-B-C=180-3C
所以b*b-c*c=k*k(sinB*sinB-sinC*sinC)=(k*k)(4sinC*cosC*cosC-sinC)
并且ac=k*ksin(180-3C) = ksin3C =ksin...
全部展开
根据正弦定理，a/sinA = b/sinB = c/sinC =k
所以a=ksinA, b=ksinB, c=ksinC
因为B＝2C，A＝180-B-C=180-3C
所以b*b-c*c=k*k(sinB*sinB-sinC*sinC)=(k*k)(4sinC*cosC*cosC-sinC)
并且ac=k*ksin(180-3C) = ksin3C =ksin(C+2C)
=k(sinC*cos2C+sin2C*cosC)=(k*k)(4sinC*cosC*cosC-sinC)
所以b*b-c*c＝ac
这是最简单的方法，繁琐的步骤已经省去，这样写绝对完整！
收起