证明圆的面积公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 22:26:20

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证明圆的面积公式
求这个公式用到微积分如果你学了你就知道了如果你没学等你学了就知道了

S=πr²

三点一四乘半径吧好像

圆的面积=π*圆的半径的平方。

今天偶然看到了下，简单的说下。以原点O圆心建立极坐标系，设半径为r，对r求角θ的积分，积分上限为2π，下限为0，结果为r*r/2 * 2π，化简得πr²
不好意思，积分符号不会打，只能用语言描绘，看不懂还请见谅

把圆周分成非常非常多个等份每份的两点相连接与圆心组成三角形把这两点连接所得的弦当作这个三角形的底边它与弦所对的弧长接近弦上的高与半径接近圆面积与平均分成的这些三角形面积之和接近这些相等的三角形的面积的和等于所有相等的弦长的和乘以高除以2 当圆周被分成无限多个等份时弦长的和等于圆周长2πr 高等于r 所以圆面积等于（1/2）•2πr•r=πr²...

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