求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/30 00:54:54

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求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.

求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
设底面半径为R,高为2H
则R^2+H^2=r^2
V=πR^2H=2π（r^2-H^2）H=2π(r^2H-H^3)
V′=2π(r^2-3H^2)
令V′=0
则H=√(r^2/3)=√3r/3
代入V内求值即可.

设内接圆柱底面半径为r，高为h，那么有：r²+(h/2)²=R²，r²=R²-(h/2)²
V=πr²h=π[R²-(h/2)²]h，可求导容易求出其极值，如果你没学过导数，那么也可用基本不等式求出其极值：为方便计算用r表示V，显然有V²=4π²(R²-r²)r...

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设内接圆柱底面半径为r，高为h，那么有：r²+(h/2)²=R²，r²=R²-(h/2)²
V=πr²h=π[R²-(h/2)²]h，可求导容易求出其极值，如果你没学过导数，那么也可用基本不等式求出其极值：为方便计算用r表示V，显然有V²=4π²(R²-r²)r^4
而(R²-r²)r^4=4(R²-r²)(r²/2)(r²/2)≤4{[(R²-r²)+(r²/2)+(r²/2)]/3}³=4(R^6)/27,当且仅当R²-r²=r²/2时等号成立，此时r=(2/3)^(1/2)R,V=4πR³/9*3^(1/3)

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求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值. 求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径麻烦给出详解,thx~ 内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为多少在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少? 导数求最大值的问题,一个圆柱体高为h,底面半径为r,体积V为120cm^3,求h,r是多少的时候使得圆柱体表面积最小?保留两位小数. 圆柱体（单位：cm）,钢管的体积是多少?内半径r,外半径R,高a 一个半径为R的球面均匀带电,电荷面密度为a,求球面内,外任意一点的电场强度? 高数------------求内接于半径为r的球面内的正圆锥体的最大体积答案是32/81 pa r^3 高数啊, 设一半径为R的球面,求内接于该球面的长方体的长宽高,使之有最大体积内接于半径为R的球的圆柱的体积的最大值为多少?此时圆柱的底面半径和高分别是多少? 半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高? 求半径为R的球的内接长方体的最大体积求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值! 一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积已知一个半径r为的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比. 立体几何求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐．求两圆柱体公共部分的体积,