两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 01:28:10
两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明?
两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明?
两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明?
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D,假设角B大于角C,作与角ACD相等的角EBF交CD于点F,交AC于点G,由于同一个三角形中大角对大边,又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB,所以GC大于GB,由于两个对应角相等,三角形GBE与三角形GCF相似,则CF大于BE,因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC,所以只有一种可能即角...
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三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D,假设角B大于角C,作与角ACD相等的角EBF交CD于点F,交AC于点G,由于同一个三角形中大角对大边,又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB,所以GC大于GB,由于两个对应角相等,三角形GBE与三角形GCF相似,则CF大于BE,因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC,所以只有一种可能即角ABC等于角ACB。(请自己准确作图我没空作图!!)
应该对的、
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