如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:35:52
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如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形

如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b
因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)
即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)
因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)
向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)
向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)
即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)
所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC
所以四边形ABCD是平行四边形.

见图

设平面上一个四边形ABCD的对角线互相平分交于O,以下均为向量运算：
AO=OC,BO=OD
AO+OD=AD,BO+OC=BC,>>>AD=BC
BA+AO=BO,OC+CD=OD,>>>BA=CD
因此四边形ABCD是平行四边形

如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形 如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形 试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是不是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?如果不是请举出反例最好加图有证法 两条对角线互相垂直相等的四边形是什么四边形,两条对角线互相平分的四边形是什么四边形? 对角线互相垂直平分的四边形是菱形的逆命题 怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明:对角线相等互相平分的四边形是矩形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗? 证明对角线相等且互相平分的四边形是矩形 证明对角线相等且互相平分的四边形是矩形 求证：对角线互相平分并且相等的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗如题 求证对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形