试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:36:46
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试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形
试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
∵OA=OC,
∠AOB=∠COD,
OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD,∠ABO=∠CDO,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
 
          

用SAS证明全等即可