向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）1）a、b垂直成立么?2）若a、b向量夹角为60°、求k=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:47:19
向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）1）a、b垂直成立么?2）若a、b向量夹角为60°、求k=?
向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）
1）a、b垂直成立么?
2）若a、b向量夹角为60°、求k=?
向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）1）a、b垂直成立么?2）若a、b向量夹角为60°、求k=?
1）由│ka+b│=根号3│a-kb│得
(ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2*a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2*b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/(4k)>0
故a、b不垂直（若垂直,则ab=0）
2）若a、b向量夹角为60°,则
ab=|a||b|cos60°=1/2=(1+k^2)/(4k)
(k-1)^2=1
k=1
（1）由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，即8kab=2+2k^2, 即ab=(2+2k^2)/8k，因为k>0，所以(2+2k^2)/8k>0,所以ab不等于零，即它们不能垂直
（2）由k...
全部展开
（1）由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，即8kab=2+2k^2, 即ab=(2+2k^2)/8k，因为k>0，所以(2+2k^2)/8k>0,所以ab不等于零，即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2代入得到：k^2-2k+1=0,得到k=1. 满意回答是错误的,
收起