有关鸡兔同笼的问题

有关鸡兔同笼的问题
有关鸡兔同笼的问题

有关鸡兔同笼的问题
鸡和兔共50只,有脚160个,问几只鸡,几只兔?
可以解答如下：
兔子数量=(160-50*2)/2=30 个
鸡=50-兔子的数量=50-30=20个

说具体点

是啊，这是我最喜欢的

1、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
5、全...

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1、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
6、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？
7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？
9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
10、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
11、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？
12、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？
13、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？
14、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
15、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？
16. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
17. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
18. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米19.乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？
20. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
21. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
22. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？
23. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
24. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
25. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
26. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
27. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
28. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
29. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
30. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
31. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
32. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
33. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
34. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
35. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
36. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
37. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
38. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
39. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？
40. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？
41. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？
42. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？
43.. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？
44. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
45. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
46. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？
47. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？
48. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
49. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？
50. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）
鸡兔同笼问题(1)基础级
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？
2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？
7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？
8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？
9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？
11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？
12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张？
鸡兔同笼问题(2)提高级
1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？
2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？
3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？
4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？
5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？
6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？
8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？
9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?

鸡兔同笼问题(3)难题级
1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？
2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？
3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?
4.小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
5.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？
6.某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪？
7.有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张？
8.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
9.食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？
10.买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？
11.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？
12.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？
鸡兔同笼问题(4)超难级
1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？
2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？
3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？
4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？
5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？
6.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？
7.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？
8.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？
9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?
10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?
11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？
12.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？
可以用以下的方法解决。
鸡兔同笼（假设法）
（1）鸡当兔：如果把所有的鸡都看成兔，每只鸡就要再长出2只脚，这样所有的动物都变成4只脚了。于是就会多出“头数x4-实际的脚数”只脚。这些多出来的脚都是鸡长出来的。因此，鸡的只数=多出的脚的只数÷2。
（2）兔当鸡：如果把所有的兔都看成鸡，每只兔都抬起2只脚，这样所有的动物都变成2只脚了。于是就会少“实际的脚数-头数x2”只脚。这些少掉的脚都是兔抬起的脚。因此，兔的只数=少掉的脚的只数÷2。
也可以说：用假设法解决“鸡兔同笼”问题，一般根据题中的条件或结论先做出某种假设，然后根据假设进行推算，如果推算的结果与题意矛盾，再根据相差的数量进行置换，找出正确的答案。
鸡兔同笼（方程解）
列方程解“鸡兔同笼”问题时，可设其中一个未知量χ，则另一个未知数可用含有未知数χ的式子表示，根据题中的数量关系式列出方程，再解答。基本的数量关系式为：鸡的脚数+兔的脚数=鸡、兔的总脚数。
也可以说：“列方程法”是一种代数解法，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
这样就可以知道怎么解答鸡兔同笼问题了。

收起

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　算这个有个最简单的算法。 　　（总脚数-总头数*2）/2=兔子数 总头数-兔子数=鸡数 　　解释：让兔子和鸡都抬起...

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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　算这个有个最简单的算法。 　　（总脚数-总头数*2）/2=兔子数 总头数-兔子数=鸡数 　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。。。 　　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　假设法（通俗） 　　假设鸡和兔子都听指挥 　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 　　94-35=59（只） 　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 　　59-35=24（只） 　　兔： 　　24÷2=12（只） 　　鸡： 　　35-12=23（只） 　　一元一次方程法 　　设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　二元一次方程法 　　设鸡有x只，兔有y只。 　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） 　　y=12 　　把y=12代入(x+y=35） 　　x+12=35 　　x=35-12 　　x=23。 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。
编辑本段详细解法
　　一，基本问题 　　"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路. 　　例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头,244只脚，鸡和兔各有多少只? 　　我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半，·也就是 　　244÷2=122(只). 　　在122这个数里,鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 　　122-88=34(只）， 　　有34只兔子.当然鸡就有54只。 　　答:有兔子34只,鸡54只。 　　上面的计算，可以归结为下面算式： 　　总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数 　　上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数，多简单！能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 　　还说例1. 　　如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚，比244只脚多了 　　88×4-244=108(只). 　　每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 　　(88×4-244)÷(4-2)= 54(只). 　　说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式 　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 　　244-176=68(只). 　　每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚， 　　68÷2=34(只). 　　说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式 　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减,就知道另一个数。 　　假设全是鸡，或者全是兔,通常用这样的思路求解，有人称为"假设法". 　　现在,拿一个具体问题来试试上面的公式。 　　例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红,蓝铅笔各买几支？ 　　解:以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头,280只脚。 　　现在已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 　　蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) 　　=24÷8 　　=3(支). 　　红笔数=16-3=13(支). 　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。 　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想，脚数是 　　8×(11+19)=240（支）。 　　比280少40. 　　40÷(19-11)=5（支）。 　　就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3. 　　30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 　　实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数 　　19×10+11×6=256. 　　比280少24. 　　24÷(19-11)=3, 　　就知道设想6只"鸡",要少3只。 　　要使设想的数，能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 　　下面再举四个稍有难度的例子。 　　例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时？ 　　解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 　　现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。 　　根据前面的公式 　　"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) 　　=4.5, 　　"鸡"数=7-4.5 　　=2.5, 　　也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。 　　答：甲打字用了4小时30分. 　　例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 　　解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是 　　(25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 　　1998年，兄年龄是 　　14-4=10(岁). 　　父年龄是 　　(25-14)×4-4=40(岁). 　　因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 　　(40-10)÷(3-1)=15(岁). 　　这是2003年。 　　答：公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍. 　　例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？ 　　解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的 　　蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) 　　=5(只). 　　因此就知道6条腿的小虫共 　　18-5=13(只). 　　也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式 　　蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 　　因此蜻蜓数是13-6=7(只). 　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓,6只蝉。 　　例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加,共做对181道题，已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人，5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 　　解:对2道,3道，4道题的人共有 　　52-7-6=39(人). 　　他们共做对 　　181-1×7-5×6=144(道). 　　由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 　　兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 　　总脚数=144,总头数=39. 　　对4道题的有 　　(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人). 　　答：做对4道题的有31人。 　　习题一 　　1．龟鹤共有100个头，350只脚.龟,鹤各多少只 ？ 　　2．学校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 　　3．一些2分和5分的硬币,共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个 ？ 　　4．某人领得工资240元，有2元,5元，10元三种人民币,共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元,5元，10元各有多少张？ 　　5．一件工程,甲单独做12天完成，乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天 ？ 　　6．摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段,每一阶段中，有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？ 　　7．用1元钱买4分,8分，1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张？ 　　二，"两数之差"的问题 　　鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢 　　例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张？ 　　解一:如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. 　　(680-8×40)÷(8+4)=30(张), 　　这就知道，余下的邮票中,8分和4分的各有30张。 　　因此8分邮票有 　　40+30=70(张). 　　答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。 　　也可以用任意假设一个数的办法. 　　解二:譬如,假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位，此时邮票总值是 　　4×20+8×60=560. 　　比680少,因此还要增加邮票。为了保持"差"是40,每增加1张4分，就要增加1张8分,每种要增加的张数是 　　(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 　　因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张). 　　例8 一项工程，如果全是晴天,15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天， 　　工程要多少天才能完成? 　　类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 　　(150-8×3)÷(10+8)= 7(天). 　　雨天是7+3=10天,总共 　　7+10=17(天). 　　答:这项工程17天完成。 　　请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系. 　　总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢 　　例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 　　解一：假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是 　　(100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 　　鸡是 　　100-38=62(只). 　　答:鸡62只，兔38只。 　　当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 　　(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只). 　　也可以用任意假设一个数的办法。 　　解二：假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是 　　4×50-2×50=100, 　　比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚,多了2只鸡脚，相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 　　(100-28)÷(4+2)=12(只). 　　兔只数是 　　50-12=38(只). 　　另外，还存在下面这样的问题:总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差". 　　例10 古诗中，五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？ 　　解一：如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等，此时字数相差 　　13×5×4+20=280(字). 　　每首字数相差 　　7×4-5×4=8(字). 　　因此,七言绝句有 　　280÷(28-20)=35(首). 　　五言绝句有 　　35+13=48(首). 　　答:五言绝句48首，七言绝句35首。 　　解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数，反而多了 　　460-280=180(字). 　　与题目中"少20字"相差 　　180+20=200(字). 　　说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首,增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 　　200÷8=25(首). 　　五言绝句有 　　23+25=48(首). 　　七言绝句有 　　10+25=35(首). 　　在写出"鸡兔同笼"公式的时候，我们假设都是兔,或者都是鸡，对于例7,例9和例10三个问题，当然也可以这样假设。现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下，就会发现非常有趣的事. 　　例7,假设都是8分邮票，4分邮票张数是 　　(680-8×40)÷(8+4)=30(张). 　　例9,假设都是兔，鸡的只数是 　　(100×4-28)÷(4+2)=62(只). 　　10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 　　(20×13+20)÷(28-20)=35(首). 　　首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢 　　当你进入初中,有了负数的概念，并会列二元一次方程组,就会明白，从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事。 　　例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？ 　　解:如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 　　(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只). 　　答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。 　　请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗 　　例12 有两次自然测验，第一次24道题,答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分？ 　　解一:如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是 　　8×6-2×(15-6)=30(分). 　　两次相差 　　120-30=90(分). 　　比题目中条件相差10分,多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分,因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少 　　6+10=16(分). 　　(90-10)÷(6+10)=5(题). 　　因此第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11(题). 　　第一次得分 　　5×19-1×(24- 19)=90. 　　第二次得分 　　8×11-2×(15-11)=80. 　　答：第一次得90分,第二次得80分。 　　解二:答对30题，也就是两次共答错 　　24+15-30=9(题). 　　第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一，要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分). 　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分。比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是 　　(6×9+10)÷(6+10)=4(题)· 　　第一次答错9-4=5(题). 　　第一次得分5×(24-5)-1×5=90(分). 　　第二次得分8×(15-4)-2×4=80(分). 　　习题二 　　1．买语文书30本,数学书24本共花83.4元。每本语文书比每本数学书贵0.44元。每本语文书和数学书的价格各是多少 ？ 　　2．甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？ 　　3．一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天,也有雨天。其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天 ？ 　　4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分，做错一题倒扣1分,不做得0分。小华得了76分.问小华做对了几道题？ 　　5．甲，乙二人射击,若命中，甲得4分,乙得5分；若不中，甲失2分,乙失3分。每人各射10发，共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分。问甲，乙各中几发 ？ 　　6．甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后,又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲,乙两地出发，经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度。 ？ 　　三,从"三"到"二" 　　"鸡"和"兔"是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西。从这两个例子的解法,也可以看出，要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法。 　　例13 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支 　　从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔，每支价格算作 　　(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 　　现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是 　　(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 　　铅笔和圆珠笔共 　　232-12=220(支). 　　其中圆珠笔 　　220÷(4+1)=44(支). 　　铅笔 　　220-44=176(支). 　　答:其中钢笔12支，圆珠笔44支,铅笔176支。 　　例14 商店出售大，中,小气球，大球每个3元,中球每个1.5元，小球每个1元。张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个 　　因为总钱数是整数，大,小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍。我们设想买中球，小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球。因此，可以把这两种球看作一种,每个价钱是 　　(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 　　从公式可算出，大球个数是 　　(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 　　买中,小球钱数各是 　　(120-30×3)÷2=15(元). 　　可买10个中球，15个小球。 　　答:买大球30个,中球10个，小球15个. 　　例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价,就把"三"转化成"二"了。 　　例15是为例16作准备. 　　例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米，回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少 　　去和回来走的距离一样多。这是我们考虑问题的前提. 　　平均速度=所行距离÷所用时间 　　去时走1千米，要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟。来回共走2千米，用了30分钟,即半小时，平均速度是每小时走4千米. 　　千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米。 　　例16 从甲地至乙地全长45千米，有上坡路,平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地,李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 　　把来回路程45×2=90(千米)算作全程。去时上坡，回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 　　(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 　　单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 　　从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是： 　　45-5×3=30(千米). 　　又是一个"鸡兔同笼"问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是： 　　(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 　　行走路程是3×4=12(千米). 　　下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 　　答:从甲地至乙地,上坡12千米，平路15千米,下坡18千米。 　　做两次"鸡兔同笼"的解法，也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典型的例题。 　　例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数，有25题,或者16题，或者20题。那么,其中考25题的有多少次 　　如果每次都考16题，16×24=384,比426少42道题. 　　每次考25道题，就要多25-16=9(道). 　　每次考20道题,就要多20-16=4(道). 　　就有 　　9×考25题的次数+4×考20题的次数=42. 　　请注意，4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数，因此,考25题的次数是偶数，由9×6=54比42大,考25题的次数，只能是0,2,4这三个数。由于42不能被4整除，0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次). 　　答:其中考25题有2次。 　　例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元。这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位 　　由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 　　如果有30人乘电车, 　　110-1.2×30=74(元). 　　还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够。说明假设的乘电车人数少了. 　　如果有40人乘电车 　　110-1.2×40=62(元). 　　还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往，钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了。30至40之间,只有35是5的整数倍. 　　现在又可以转化成"鸡兔同笼"了: 　　总头数50-35=15, 　　总脚数110-1.2×35=68. 　　因此，乘小巴前往的人数是 　　(6×15-68)÷(6-4)=11. 　　答：乘小巴前往的同学有11位。

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1、在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?
2、 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？...

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1、在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?
2、 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

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鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？