将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短?要证明过程连对角线不对和边也没关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 06:23:17

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将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短?要证明过程
连对角线不对和边也没关系

将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短?要证明过程连对角线不对和边也没关系
我有一种联法,但不能断定在所有连法中最短,而只能在我所知道中是最短的.方法如下：
为简便计,不妨设正方形ABCD边长为1,今取两对边AB、CD的中点分别为E、F,连接EF,现在在EF上取两个对称点G、H,它们到最近边的距离GE=FH=x,
则AG=BG=CH=DH=√[(1/2)^2+x^2],GH=1-2x
连线总长度s=1-2x+4√[(1/2)^2+x^2] .(1)
s取极大值时,s‘=0
s'=-2+4*1/2*1/√[(1/2)^2+x^2] *2x
=-2+4x/√[(1/2)^2+x^2]=0
解得 x=√3/6
代入到（1）中,s=1+√3≈2.73
而两对角线长为2√2≈2.82
经过三边为3
之字形经过边、对角线、边=2+√2≈3.42
相对来说,s=1+√3最短.
有没有其他方法呢?高手知者望指教!

用正方形两条对角线连接4个顶点方法最短

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