用空间向量求的.点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABCD于点D,AB=4,BC=2,PC=6,BE=DF,且四边形AEPF是平行四边形（1）求点E,F的坐标（2）求直线EF与AC所成角的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 20:25:04
用空间向量求的.点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABCD于点D,AB=4,BC=2,PC=6,BE=DF,且四边形AEPF是平行四边形（1）求点E,F的坐标（2）求直线EF与AC所成角的大小
用空间向量求的.
点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABCD于点D,AB=4,BC=2,PC=6,BE=DF,且四边形AEPF是平行四边形
（1）求点E,F的坐标
（2）求直线EF与AC所成角的大小
用空间向量求的.点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABCD于点D,AB=4,BC=2,PC=6,BE=DF,且四边形AEPF是平行四边形（1）求点E,F的坐标（2）求直线EF与AC所成角的大小
由于楼主没有明确约定ABCD的空间坐标,所以,尽管各点的相对位置关系是确定的,但是,最后的答案却会各有不同.我按照附图确定了ABCD的坐标,把C点放在坐标的原点.
AE^2=AB^2+BE^2=16+BE^2,
FP^2=CD^2+(6-DF)^2=16+(6-DF)^2,
∵AEPF是平行四边形,∴AE=FP,
∴16+BE^2=16+(6-DF)^2,
∵BE=DF,∴BE=DF=3.
∴点E的坐标是（0,2,3）,点F的坐标是（4,0,3）.
∵BE和DF平行而且相等,∴BEFD是矩形,∴EF∥BD,
∴EF与AC的夹角就等于BD与AC的夹角.
∵ABCD是矩形,BD和AC就是它的两条对角线,令两对角线的交叉点为O,夹角为φ,
∴AC=√(AB^2+BC^2)=√(4^2+2^2)=2√5,OD=OA=AC/2=√5
根据余弦定理 cosφ=(OA^2+OD^2-AD^2)/2*OA*OD=(5+5-4)/2*√5*√5=3/5=0.6,
∴φ=53度.
有图吗？
首先鄙视下楼上。。。然后。。
楼主貌似没有规定零点。。。
我就以C为零点吧
则P的坐标为（0,0,6）
A的坐标为（2，4，0）
设E的坐标为（2,0，z）的话
F坐标就可能为（0,4，z）或（0,4，-z）
再有向量PE 与向量AF共线可得
Z=3 （另一种F的情况舍去）
所以
E的坐标为（2,0，3）的话...
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首先鄙视下楼上。。。然后。。
楼主貌似没有规定零点。。。
我就以C为零点吧
则P的坐标为（0,0,6）
A的坐标为（2，4，0）
设E的坐标为（2,0，z）的话
F坐标就可能为（0,4，z）或（0,4，-z）
再有向量PE 与向量AF共线可得
Z=3 （另一种F的情况舍去）
所以
E的坐标为（2,0，3）的话
F坐标就可能为（0,4，3）
至于夹角嘛。。。用向量就可以解决了。。
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