如何利用向量判断三角形的形状?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 13:48:31
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如何利用向量判断三角形的形状?
如何利用向量判断三角形的形状?

如何利用向量判断三角形的形状?
比如三角形的三边对应的三个向量a,b,c a·b=b·c=c·a,可以用4种方法判断它的形状
1．（根据对称性）条件 b=b?c=c?a中a,b,c是对称的,从而判断其为等边三角形.
2.因为a+b=c,所以由a?c=b?c得a?(a+b=b?(a+b)),从而a^2=b^2,即 .同理可得b=c,所以是等边三角形.
3.由a?c=b?c得(a-b) c=0,即a-b垂直于c.在该直角三角形中由勾股定理得a^2+c^2=4b^2.同理可得a^2+b^2=4c^2.两式相减并化简可得b=c.同理 .所以是等边三角形.
4.由a?c=b?c得,.而在三角形 中有余弦公式
b^2=a^2+c^2-2bccosB,a^2=b^2+c^2-2bccosA.由这三个等式可得 .同理 .所以是等边三角形.

求向量夹角可以判断三角形的形状，如果两条边表示成向量以后数量积为0，那就是直角三角形

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