设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:38:35
设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
(1)
第一问 f(x/y)=f(x)-f(y);当x=y=1时
f(1)=f(1)-f(1)=0
第二问 f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y);
(2)
依照上问,有f(xy)=f(x)+f(y);
所以 f(4)=f(2*2)=2
f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)
（1）、令x=y∈（0，+∞），则根据f(x/y)=f(x)-f(y)得到：
f（1）=f（x）-f（x）=0；
根据f(x/y)=f(x)-f(y)来计算f（xy）-f（x）：
f（xy）-f（x）=f（xy/x）=f（y），即：
f(xy)=f(x)+f(y)；
（2）、令x=y=2，则有：
f（4）=f（2）+f（2）=2；
...
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（1）、令x=y∈（0，+∞），则根据f(x/y)=f(x)-f(y)得到：
f（1）=f（x）-f（x）=0；
根据f(x/y)=f(x)-f(y)来计算f（xy）-f（x）：
f（xy）-f（x）=f（xy/x）=f（y），即：
f(xy)=f(x)+f(y)；
（2）、令x=y=2，则有：
f（4）=f（2）+f（2）=2；
不等式f(x)-f(1/x-3)≤2化为：
f(x)≤f(1/x-3)+2，即：
f（x）≤f(1/x-3)+f（4）=f（4*（1/x-3））
列出条件组：
x＞0；
1/x-3＞0；
x＜4*（1/x-3）；
解之得：
x＞0；
1/x-3＞0；→0＜x＜1/3
x＜4*（1/x-3）；→0＜x＜-3+2√10
综上知：
原不等式的解为：
0＜x＜1/3
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