平面向量题目

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:35:45
平面向量题目平面向量题目平面向量题目因为 O 是三角形外心,因此 O 在各边的射影恰是各边的中点,所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠B

平面向量题目
平面向量题目

平面向量题目

因为 O 是三角形外心,因此 O 在各边的射影恰是各边的中点,

所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠BAO=(|AO|*cos∠BAO)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=18,

同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=50,

在已知两边分别同乘以 AB、AC 得 AO*AB=x*AB^2+y*AC*AB,AO*AC=x*AB*AC+y*AC^2,

即 18=36x+y*AC*AB,----------（1）

50=x*AB*AC+100y,----------（2）

又 2x+10y=5 ,----------（3）

以上三式解得 x=0,y=1/2,AB*AC=36 或 x=1/4,y=9/20,AB*AC=20 ,

当 AB*AC=36 时,cos∠BAC=(AB*AC) / (|AB|*|AC|)=36/60=3/5 ；

当 AB*AC=20 时,cos∠BAC=(AB*AC) / (|AB|*|AC|)=20/60=1/3 ,

所以答案填：3/5 或 1/3 .

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