三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则三角形ABC的形状是?求a+c/b的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 00:52:11
三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则三角形ABC的形状是?求a+c/b的范围三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(s

三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则三角形ABC的形状是?求a+c/b的范围
三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则三角形ABC的形状是?求a+c/b的范围

三角形ABC中,(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则三角形ABC的形状是?求a+c/b的范围
由正弦定理知(sinA+sinB)/sinA=sinB/(sinB-sinA),整理得sinA的平方-sinB的平方=sinAsinB,由cos(A-B)+cosC=1-cos2C知cos(A-B)-cos(A+B)=2倍sinC的平方,整理得sinA的平方-sinB的平方=sinC的平方,根据正弦定理得b的平方-a的平方=c的平方,即三角形ABC是直角三角形.
因(a+c)的平方/(a的平方+c的平方)=1+2ac/(a的平方+c的平方)而1小于等于1+2ac/(a的平方+c的平方)小于等于2则(a+c)/b小于等于根号2大于等于1