在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:48:39
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
过程要特别具体!
a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
到
2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a-b=c(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA)
sinA-sinB=sin(A+B)(cosB-cosA)
sinA-sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinA(cosB)^2+cosAsinBcosB-sinAcosAcosB-(cosA)^2sinB
sinA-sinA(cosB)^2-sinB+(cosA)^2sinB=cosAsinBcosB-sinAcosAcosB
sinA(sinB)^2-sinB(sinA)^2=cosAcosB(sinB-sinA)
sinAsinB(sinB-sinA)=cosAcosB(sinB-sinA)
(sinB-sinA)cos(A+B)=0
sinA=sinB或cos(A+B)=0
A=B或A+B=90度
等腰三角形或直角三角形
解:∵a-b=c(cosB-cosA)
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
∴a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
∵(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b=
(ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3)/2ab=
(ba...
全部展开
解:∵a-b=c(cosB-cosA)
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
∴a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
∵(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b=
(ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3)/2ab=
(ba^2-ab^2-ac^2+bc^2+a^3-b^3)/2ab=
[ab(a-b)-c^2(a-b)+(a-b)(a^2+ab+b^2]/2ab=
{(a-b)[(a+b)^2-c^2]}/2ab=a-b
∴[(a+b)^2-c^2]/2ab=1
∴a^2+2ab+b^2-c^2=2ab
∴a^2+b^2-c^2=0
所以△ABC为直角三角形
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