在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b试判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:39:32
在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b试判断△ABC的形状
在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b
试判断△ABC的形状
在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b试判断△ABC的形状
ccosA+ccosB=a+b
c(b^2+c^2-a^2)/2bc+c(a^2+c^2-b^2)/2ac=a+b
(b^2+c^2-a^2)/2b+(a^2+c^2-b^2)/2a=a+b
ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3=2a^2b+2ab^2
ac^2-a^3+bc^2-b^3=a^2b+ab^2
c^2(a+b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)=ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
RT△
∵cosA=﹙b+c－a﹚／﹙2bc﹚ ，cosB=﹙a+c－b﹚／﹙2ac﹚ ∴c=﹙a+b﹚／[﹙b+c－a﹚／﹙2bc﹚＋﹙a+c－b﹚／﹙2ac﹚] ∴1/2=﹙a+b﹚／[﹙b+c－a﹚／b＋﹙a+c－b﹚／a] ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／﹙ab+ac－a＋ba+bc－b﹚ ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c－﹙a＋b﹚] ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／[﹙...
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∵cosA=﹙b+c－a﹚／﹙2bc﹚ ，cosB=﹙a+c－b﹚／﹙2ac﹚ ∴c=﹙a+b﹚／[﹙b+c－a﹚／﹙2bc﹚＋﹙a+c－b﹚／﹙2ac﹚] ∴1/2=﹙a+b﹚／[﹙b+c－a﹚／b＋﹙a+c－b﹚／a] ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／﹙ab+ac－a＋ba+bc－b﹚ ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c－﹙a＋b﹚] ∴1／﹙2ab﹚=﹙a+b﹚／[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c－﹙a+b﹚﹙a－ab＋b﹚] ∴1／﹙2ab﹚=1／[ab+c－﹙a－ab＋b﹚] ∴1／﹙2ab﹚=1／﹙c－a－b+2ab﹚ ∴2ab=c－a－b+2ab ∴a+b=c ∴三角形ABC是直角三角形
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